04信息学奥赛CSP-J数学课件-函数（上）

《 CSP - J 初级组 算法 中 数学 》 Day04 - 函数 (上 ) 课程大纲 else 处理条件不满足坐标与函数 笛卡尔坐标系、变量与常量、定义域、区间、描点 法画函数图像、函数 3种表示方法、一次函数性质、 二次函数性质等 坐标与坐标系 如何 精确的描述一个位置？ xxx 排 xxx 列 xxx 排 xxx 座 北京天安门 （ 东经 :116 °23′17 〃 ,北纬 :39 °54′27 ） (1,5) (7,6) 坐标的实质是有序数对 , 可以精准的表示一个位置（点） (116,39) 坐标与坐标系 笛卡尔（ 1596.3 .31 -1650.2.11 ） 法国数学家、哲学家、 现代哲学之父 “我思故我在 ” “越学习，越发现自己的无知” “怀疑是智慧的源头” 解析几何的奠基者 笛卡尔坐标系 二维直角坐标系 三维直角坐标系 绘图的本质是描点 描点画多边形 描点画正弦曲线 绘图的本质 坐标与坐标系 笛卡尔坐标系 https://www.desmos.com https://www.geogebra.org/geometry 函数与坐标 直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用 代数形式来表示 输入 x -3 -2 -1 0 1 2 3 输出 y 10 5 2 1 2 5 10 函数 本质上，函数表示了一种映射关系 输入 x -3 -2 -1 0 1 2 3 输出 y 10 5 2 1 2 5 10 函数定义 ：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y , 对于 x 的每一个确定 的值， y 都有唯一确定的值与之对应，我们称 x 是自变量， y 是 x 的函数。 函数定义域与值域 输入 x -3 -2 -1 0 1 2 3 输出 y 10 5 2 1 2 5 10 函数定义域 ：是函数自变量所有可取值的集合。 定义域 x的范围是： 定义域 x的范围是： 定义域 x的范围是： 函数表示方法 输入 x 返回 y 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 100 201 列表法 图像法 解析法 笛卡尔创造了用 代数的方法 来研究 几何图形 的数学分支 —— 解析几何 ， 代数 和 几何 就这样合为 一家人了。 第一步：列表 第二步：描点 第三步：连线 输入 x 返回 y - 4 13 - 3 6 - 2 1 - 1 - 2 0 - 3 1 - 2 2 1 3 6 4 13 函数图像的画法 一次函数 一次函数 ( 自变量的 1 次正式 ) 通常可以表示为 y = kx+b 的形式，其中 k 、 b 是 常数， k ≠ 0. 特别地 ，当 b=0 时，一次函数 y= kx （常数 k ≠ 0 ）也叫做正比例函数 . 正比例函数 是一种特殊的一次函数 一次函数 练习 1 ：下列函数中， y 是 x 的一次函数的有（ ） （ √ ） （ × ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ √ ） 一次函数的性质 图像的倾斜程度由什么决定？ 图像上下平移由什么决定？ 图像左右平移由什么决定？ 一次函数的性质 练习 2 ：下列函数经过怎样的变换可以得到右边的函数？ C++ 函数与数学函数 输入 x 返回 y 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 100 201 int fun( int x){ return 2 *x + 1 ; } 模块化编程思想 函数在程序设计中的作用主要有两个： 一是“ 代码重用 ” 二是“ 问题分解 ” C++ 函数与数学函数 一次函数 求函数表达式 ：如果一条直线经过 A(0,1) 和 B(2,4) 这两个点，那么该一次函数的表达式是什么？ 两点确定一条直线 else 处理条件不满足 二次函数 二次函数性质、与 一次函数比较 二次函数 一次函数 二次函数 二次函数图像 a>0, 开口向上 ; a<0, 开口向下。 a的绝对值越大，抛物线的开口越小； 二次函数图像 a > 0, x > 时， y随 x的增大而增大； a < 0, x> h 时， y随 x的增大而减小 顶点式 对称性 单调 性 平移变换 二次函数 VS 一次函数 哪个函数增长的更快？ 谁的阶更高？ 函数总结（上）