《 CSP - J 初级组 算法 中 数学 》
Day08 - 数的进制及转换
课程大纲
else 处理条件不满足 数的进制
二进制 十进制 八进制 十六进制
如何计数?
十进制计数板 二进制计数板(只有 0和 1两个数码)
•十进制计数原理采用“ 0” ~ “9” 十个符号,运算规则为“ 逢十进一 ”,基数是十。
•二进制计数原理采用“ 0” 和“ 1” 两个符号,运算规则是“ 逢二进一 ”,基数是二。
数的编码 ( ASCII )
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
‘A’
‘B’
‘C’
‘D’
‘E’
······ ······
数的编码 ( ASCII )
假如有 8 个小格子?最多能表示多少个字符?
数的编码 ( ASCII )
ASCII ((American Standard Code for Information Interchange): 美国信息交换标准代码)
ASCII ,美国信息交换标准代码 ,发明于 1963 年, ASCII 码是 7位代码,足够存储 128 个不同的值。扩展范围后,足够表示
大小写字母、数字和标点符号等。 核心思想:用数字代表字符
数制
基数 :数制所使用的数码的个数。例如,二进制的基数为 2 ; 十进制的基数为 10 。
位权 :数制中某一位所表示数值的大小(所处位置的权重)。例如十进制的 123 , 1 的位
权是 100 , 2 的位权是 10 , 3 的位权是 1.
数码:数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如:
十进制 有 10 个数码: 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9
八进制 有 8个数码: 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7
十六进 制有 16 个数码: 0 、 1、 2、 3 、 4、 5、 6、 7、 8、 9 、 A 、 B、 C、 D 、 E、 F
二进制 有 2个数码: 0、 1
数制
二进制
为什么用二进制?
使用电子器件表示物理状态容易实现,两种状态的系统稳定性高,二进制运算简单、硬件容易实现、
存储和传送可靠等
可行性
•二进制数只有 0、 1两个数码,采用电子器件很容
易实现,而其它进制则很难实现。
可靠性
•二进制的 0、 1两种状态,在传输和处理时不容易
出错
简易性
•二进制的运算法规简单,这样,使得计算机的运
算器结构大大简化,控制简单。
逻辑性
•二进制的 0、 1两种状态,可以代表逻辑运算中的“
真”和“假”两种值。
else 处理条件不满足 进制转换
二进制 十进制 任意进制之间的转换
任意进制转十进制
一、 N 进制数转换成十进制数
方法:按权展开再求和
1 1 0 1 1 2 3 4
任意进制转十进制
方法:按权展开再求和
现场测试一下?
二进制和十六进制
二进制和十六进制的转化
方法是以小数点为准,往前、往后“四位一段”分别转换成十六进制数,不满四位要补齐
现场测试一下?
十进制转二进制
十进制转二进制 — 8 4 2 1 法
写出 N 进制的权值,然后直接在对应权值位置填数字即可。比如:将 21 转化为二进制:
第一步 :写出权值( 8 4 2 1 )
第二步 :填二进制数字,可以这样理解( 21 里面有 0 个 32, 1 个 16 ,剩下 5
( 21 -16=5 ), 5 里面有 0 个 8,1 个 4 ,剩下 1 ( 5 -4=1 ))
十进制转二进制
十进制转二进制 — 8 4 2 1 法
十进制转二进制
十进制转二进制 — 短除法
十进制数转换成二进制要将整数和小数分开转换,最后再求和。整数的转换方法是:不断
除以 2 求余数,最后反序输出;小数的转换方法是:不断乘以 2 ,将每次得到的整数部分
依次输出,并且每次都将整数部分恢复为 0 。
十进制转二进制
十进制转二进制
十进制转二进制
短除法演示
短除法证明
短除法证明(原理)
测试
N 进制转 10 进制 2 进制转 16 进制 10 进制转 2 进制
总结
08数的进制及转换,信息学奥赛CSP-J数学课件-数的进制及转换