下⾯的代码⽚段⽤于将两个⾼精度整数进⾏相加 。请在横线处填⼊（ ） ，使其能正确实现相应功能。
1 string add(string num1, string num2) {
2 string result;
3 int carry = 0;
4 int i = num1.size() - 1, j = num2.size() - 1;
5 while (i >= 0 || j >= 0 || carry) {
6 int x = (i >= 0) ? num1[i--] - '0 ' : 0;
7 int y = (j >= 0) ? num2[j--] - '0 ' : 0;
8 int sum = x + y + carry;
9 carry = sum / 10;
10
11 }
12 return result;
13 }
result = to_string(sum % 10) + result;
result = to_string(carry % 10) + result;
result = to_string(sum / 10) + result;
result = to_string(sum % 10 + carry) + result;