2022年信息学奥赛CSP-S1初赛真题试卷

单项选择题

第 1 题单选题

在Linux系统终端中，用于切换工作目录的命令为( )

all

第 2 题单选题

以比较为基本运算，在 n 个数的数组中找最大的数，在最坏情况下至少要做( )次运算。

n/2

n-1

n+1

第 3 题单选题

对于给定的 n，分析以下代码段对应的时间复杂度，其中最为准确的时间复杂度为( )。

int i, j, k = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 1; j < n; j*=2) {
        k = k + n / 2;
    }
}

O(n)

O(n log n)

O(n√n)

O(n²)

第 4 题单选题

给定地址区间为 0~9 的哈希表，哈希函数为 h(x) = x % 10，采用线性探查的冲突解决策略(对于出现冲突情况，会往后探查第一个空的地址存储；若地址 9 冲突了则从地址 0 重新开始探查)。哈希表初始为空表，依次存储(71, 23, 73, 99, 44, 79, 89)后，请问 89 存储在哈希表哪个地址中。( )

第 5 题单选题

小明希望选到形如“省 A ·ℒℒDDD”的车牌号。车牌号在“ ·”之前的内容固定不变；后面的 5 位号码中，前 2 位必须是大写英文字母，后 3 位必须是阿拉伯数字(ℒ代表 A 至 Z，D 表示 0 至 9，两个ℒ和三个D之间可能相同也可能不同)。请问总共有多少个可供选择的车牌号。( )

20280

52000

676000

1757600

第 6 题单选题

共有 8 人选修了程序设计课程，期末大作业要求由 2 人组成的团队完成。假设不区分每个团队内2人的角色和作用，请问共有多少种可能的组队方案。

第 7 题单选题

每个顶点度数均为 2 的无向图称为“2 正规图”。由编号为从 1 到 n 的顶点构成的所有 2 正规图，其中包含欧拉回路的不同2正规图的数量为( )。

(n-1)!

n!/2

(n-1)!/2

第 8 题单选题

强连通图的性质不包括( )

每个顶点的度数至少为 1

任意两个顶点之间都有边相连

任意两个顶点之间都有路径相连

每个顶点至少都连有一条边

第 9 题单选题

一个深度为5（根结点深度为1）的完全3叉树，按前序遍历的顺序给结点从1开始编号，则第100号结点的父结点是第（）号。

第 10 题单选题

计算机系统用小端（Little Endian）和大端（Big Endian）来描述多字节数据的存储地址顺序模式，其中小端表示将低位字节数据存储在低地址的模式、大端表示将高位字节数据存储在低地址的模式。在小端模式的系统和大端模式的系统分别编译和运行以下 C++ 代码段表示的程序，将分别输出什么结果？（）

unsigned x = 0xDEADBEEF;
unsigned char *p = (unsigned char *)&x;
printf("%X", *p);

EF、EF

EF、DE

DE、EF

DE、DE

第 11 题单选题

假设在基数排序过程中，受宇宙射线的影响，某项数据异变为一个完全不同的值。请问排序算法结束后，可能出现的最坏情况是( )。

移除受影响的数据后，最终序列是有序序列

移除受影响的数据后，最终序列是前后两个有序的子序列

移除受影响的数据后，最终序列是一个有序的子序列和一个基本无序的子序列

移除受影响的数据后，最终序列基本无序

第 12 题单选题

考虑对 n 个数进行排序，以下最坏时间复杂度低于 O(n2)的排序方法是( )。

插入排序

冒泡排序

归并排序

快速排序

第 13 题单选题

若元素 a、b、c、d、e、f 依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次退栈操作，则不可能得到的出栈序列是( )。

dcebfa

cbdaef

bcaefd

afedcb

第 14 题单选题

你同时用time命令和秒表为某个程序在单核CPU的运行计时。假如time命令的输出如下:

real 0m30.721s
user 0m24.579s
sys 0m6.123s

以下最接近秒表计时的时长为( )。

30s

24s

18s

第 15 题单选题

ack 函数在输入参数“(2,2)”时的返回值为( )。

unsigned ack(unsigned m, unsigned n) {
if (m == 0) return n + 1;
if (n == 0) return ack(m - 1, 1);
return ack(m - 1, ack(m, n - 1)
}

阅读程序

第 16-21 题组合题

阅读程序:

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
 
int f(const string &s, const string &t) {
       int n = s.length(), m = t.length();
       vector<int> shift(128, m + 1); 
       int i, j;
       for (j = 0; j < m; j++)
              shift[t[j]] = m - j;
 
       for (i = 0; i <= n - m; i += shift[s[i + m]]) {
              j = 0;
              while (j < m && s[i + j] == t[j]) j++;
              if (j == m) return i;
       }
 
       return -1;
}
int main() {
       string a, b;
       cin >> a >> b;
       cout << f(a, b) << endl;
       return 0;
}

假设输入字符串由 ASCII 可见字符组成，完成下面的判断题和单选题：

第16题判断

当输入为“abcde fg”时，输出为-1。( )

正确

错误

第17题判断

当输入为“abbababbbab abab”时，输出为4。

正确

错误

第18题判断

当输入为“GoodLuckCsp2022 22”时，第 20 行的“j++”语句执行次数为 2。

正确

错误

第19题单选

该算法最坏情况下的时间复杂度为( )。

0(n + m)

0(n log m)

0(m log n)

0(nm)

第20题单选

f(a, b)与下列( )语句的功能最类似。

a.find(b)

a.rfind(b)

a.substr(b)

a.compare(b)

第21题单选

当输入为“baaabaaabaaabaaaa aaaa”，第 20 行的“j++”语句执行次数为 ( )。

第 22-27 题组合题

 #include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
int n, m, k, val[MAXN];
int temp[MAXN], cnt[MAXN];
void init() {
       cin >> n >> k;
       for (int i = 0; i < n; i++) cin >> val[i];
       int maximum = val[0];
       for (int i = 1; i < n; i++)
              if (val[i] > maximum) maximum = val[i];
       m = 1;
       while (maximum >= k) {
              maximum /= k;
              m++;
       }
}
void solve() {
       int base = 1;
       for (int i = 0; i < m; i++) {
              for (int j = 0; j < k; j++) cnt[j] = 0;
              for (int j = 0; j < n; j++) cnt[val[j] / base % k]++;
              for (int j = 1; j < k; j++) cnt[j] += cnt[j - 1];
              for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                     temp[cnt[val[j] / base % k] - 1] = val[j];
                     cnt[val[j] / base % k]--;
              }
              for (int j = 0; j < n; j++) val[j] = temp[j];
              base *= k;
       }
}
int main() {
       init();
       solve();
       for (int i = 0; i < n; i++) cout << val[i] << ' ';
       cout << endl;
       return 0;
}

假设输入的 n 为不大于 100 的正整数，k 为不小于 2 且不大于 100 的正整数，val[i]在 int 表示范围内，完成下面的判断题和单选题:

第22题判断

这是一个不稳定的排序算法。

正确

错误

第23题判断

该算法的空间复杂度仅与n有关。

正确

错误

第24题判断

该算法的时间复杂度为 𝑂(𝑚(𝑛+𝑘))O(m(n+k))。

正确

错误

第25题单选

当输入为“5 3 98 26 91 37 46”时，程序第一次执行到第 36 行，val[]数组的内容依次为( )。

91 26 46 37 98

91 46 37 26 98

98 26 46 91 37

91 37 46 98 26

第26题单选

若 val[i]的最大值为 100，k 取( )时算法运算次数最少。

不确定

第27题单选

当输入的 k 比 val[i]的最大值还大时，该算法退化为( )算法。

选择排序

冒泡排序

计数排序

桶排序

第 28-33 题组合题

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXL = 1000;
int n, k, ans[MAXL];
int main(void) {
       cin >> n >> k;
       if (!n) cout << 0 << endl;
       else {
              int m = 0;
              while (n) {
                     ans[m++] = (n % (-k) + k) % k;
                     n = (ans[m - 1] - n) / k;
              }
              for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
                     cout << char(ans[i] >= 10 ?
                                  ans[i] + 'A' - 10 :
                                  ans[i] + '0');
              cout << endl;
       }
       return 0;
}

假设输入的 n 在 int 范围内，𝑘 为不小于 2 且不大于 36 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

第28题判断

该算法的时间复杂度为 0(logk n)。

正确

错误

第29题判断

删除第 23 行的强制类型转换，程序的行为不变。

正确

错误

第30题判断

除非输入的n为0，否则程序输出的字符数为 O(⌊logk |n|⌋ + 1)。

正确

错误

第31题单选

当输入为“100 7”时，输出为( )。

202

1515

244

1754

第32题单选

当输入为“ -255 8”时，输出为“( )”。

1400

1401

417

400

第33题单选

当输入为“1000000 19”时，输出为“( )”。

BG939

87GIB

1CD428

7CF1B

完善程序

第 34-38 题组合题

(归并第 k 小) 已知两个长度均为 n 的有序数组 a1 和 a2 (均为递增序，但不保证严格单调递增)，并且给定正整数 k (1≤k≤2n)，求数组 a1 和 a2 归并排序后的数组里第 k 小的数值。

试补全程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int solve(int *a1, int *a2, int n, int k) {
       int left1 = 0, right1 = n - 1;
       int left2 = 0, right2 = n - 1;
       while (left1 <= right1 && left2 <= right2) {
              int m1 = (left1 + right1) >> 1;
              int m2 = (left2 + right2) >> 1;
              int cnt = ①;
              if (②) {
                     if (cnt < k) left1 = m1 + 1;
                     else right2 = m2 - 1;
              } else {
                     if (cnt < k) left2 = m2 + 1;
                     else right1 = m1 - 1;
              }
       }
       if (③) {
              if (left1 == 0) {
                     return a2[k - 1];
              } else {
                     int x = a1[left1 - 1], ④;
                     return std::max(x, y);
              }
       } else {
              if (left2 == 0) {
                     return a1[k - 1];
              } else {
                     int x = a2[left2 - 1], ⑤;
                     return std::max(x, y);
              }
       }
}

第34题单选

①处应填( )

(m1 + m2) * 2

(m1 - 1) + (m2 - 1)

m1 + m2

(m1 + 1) + (m2 + 1)

第35题单选

②处应填( )

a1[m1] == a2[m2]

a1[m1] <= a2[m2]

a1[m1] >= a2[m2]

a1[m1] != a2[m2]

第36题单选

③处应填( )

left1 == right1

left1 < right1

left1 > right1

left1 != right1

第37题单选

④处应填( )

y = a1[k - left2 - 1]

y = a1[k - left2]

y = a2[k - left1 - 1]

y = a2[k - left1]

第38题单选

⑤处应填( )

y = a1[k - left2 - 1]

y = a1[k - left2]

y = a2[k - left1 - 1]

y = a2[k - left1]

第 39-43 题组合题

(容器分水) 有两个容器，容器 1 的容量为为 a 升，容器 2 的容量为 b 升；同时允许下列的三种操作，分别为：

1) FILL(i)：用水龙头将容器 i (i∈{1,2})灌满水；

2) DROP(i)：将容器 i 的水倒进下水道；

3) POUR(i,j)：将容器 i 的水倒进容器 j (完成此操作后，要么容器 j 被灌满，要么容器 i 被清空)。

求只使用上述的两个容器和三种操作，获得恰好 c 升水的最少操作数和操作序列。上述 a、b、c 均为不超过 100 的正整数，且 c≤max{a,b}。

试补全程序。

 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N][N];
int ans;
int a, b, c;
int init;
int dfs(int x, int y) {
       if (f[x][y] != init)
              return f[x][y];
       if (x == c || y == c)
              return f[x][y] = 0;
       f[x][y] = init - 1;
       f[x][y] = min(f[x][y], dfs(a, y) + 1);
       f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, b) + 1);
       f[x][y] = min(f[x][y], dfs(0, y) + 1);
       f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, 0) + 1);
       int t = min(a - x, y);
       f[x][y] = min(f[x][y], ①);
       t = min(x, b - y);
       f[x][y] = min(f[x][y], ②);
       return f[x][y];
}
void go(int x, int y) {
       if (③)
              return;
       if (f[x][y] == dfs(a, y) + 1) {
              cout << "FILL(1)" << endl;
              go(a, y);
       } else if (f[x][y] == dfs(x, b) + 1) {
              cout << "FILL(2)" << endl;
              go(x, b);
       } else if (f[x][y] == dfs(0, y) + 1) {
              cout << "DROP(1)" << endl;
              go(0, y);
       } else if (f[x][y] == dfs(x, 0) + 1) {
              cout << "DROP(2)" << endl;
              go(x, 0);
       } else {
              int t = min(a - x, y);
              if (f[x][y] == ④) {
                     cout << "POUR(2,1)" << endl;
                     go(x + t, y - t);
              } else {
                     t = min(x, b - y);
                     if (f[x][y] == ⑤) {
                            cout << "POUR(1,2)" << endl;
                            go(x - t, y + t);
                     } else
                            assert(0);
              }
       }
}

第39题单选

①处应填( )

dfs(x + t, y - t) + 1

dfs(x + t, y - t) - 1

dfs(x - t, y + t) + 1

dfs(x - t, y + t) - 1

第40题单选

②处应填( )

dfs(x + t, y - t) + 1

dfs(x + t, y - t) - 1

dfs(x - t, y + t) + 1

dfs(x - t, y + t) - 1

第41题单选

③处应填( )

x==c||y==c

x==c&&y==c

x>=c||y>=c

x>=c&&y>=c

第42题单选

④处应填( )

dfs(x+t,y-t)+1

dfs(x+t,y-t)-1

dfs(x-t,y+t)+1

dfs(x-t,y+t)-1

第43题单选