2013年信息学奥赛NOIP提高组初赛C++真题

1 2013 第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 提高组 C ++ 语言试题 竞赛时间： 2013 年 10 月 13 日 14:30~16:30 选手注意：试题纸共有 12 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题 纸上的一律无效。 l 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。 一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确选项） 1. 一个 32 位整型变量占用（）个字节。 A.4 B.8 C.32 D.128 2. 二进制数 11.01 在十 进制下是（）。 A.3.25 B.4.125 C.6.25 D.11.125 3. 下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事： ? 从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲 故事 .... ’ ? A. 枚举 B. 递归 C. 贪心 D. 分治 4.1948 年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。 A. 冯·诺伊曼（ John von Neumann ） B. 图灵（ Alan Turing ） C. 欧拉（ Leonhard Euler ） D. 克劳德·香农（ Claude Shannon ） 5. 已知一棵二叉树有 2013 个节点，则其中至多有（）个节点有 2 个子节点。 A.1006 B.1007 C.1023 D.1024 6. 在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连 通图。右图是一个有 5 个顶点、 8 条边的连通图。若要使它不再是连 通图，至少要删去其中的（）条边。 A.2 B .3 C.4 D.5 7. 斐波那契数列的定义如下： F1=1,F2=1,Fn=Fn – 1+Fn – 2(n ≥ 3) 。如果用下面的函数计算斐 波那契数列的第 n 项，则其时间复杂度为（）。 int F(int n) { if(n<=2) return 1; else return F(n - 1)+F(n - 2); } A.O(1) B.O(n) C.O(n 2 ) D.O(F n ) 2 8. 二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树 上所有节点的值。那么，二叉查找树的（ ）是一个有序序列。 A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 宽度优先遍历 9. 将（ 2,6,10,17 ）分别存储到某个地址区间为 0~10 的哈希表中，如果哈希函数 h(x)= （）， 将不会产生冲突，其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。 A.x mod 11 B.x 2 mod 11 C.2x mod 11 D. 10.IPv4 协议使用 32 位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使 用（）位地址的 IPv6 协议所取代。 A.40 B.48 C.64 D.128 11. 二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那 么， 12 个顶点的二分图至多有（）条边。 A.18 B.24 C.36 D.66 12. （）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码， 以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。 A.ASCII B.Unicode C.GBK 2312 D.BIG5 13. 把 64 位非零浮点数强制转换成 32 位浮点数后，不 可能（）。 A. 大于原数 B. 小于原数 C. 等于原数 D. 与原数符号相反 14. 对一个 n 个顶点、 m 条边的带权有向简单图用 Dijkstra 算法计算单源最短路时，如果不 使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。 A.O(mn+n 3 ) B.O(n2) C.O((m+n)log n) D.O((m+n 2 )log n) 15.T(n) 表示某个算法输入规模为 n 时的运算次数。如果 T(1) 为常数，且有递归式 T(n)=2*T(n/2)+2n ，那么 T(n)= （）。 A.Θ(n) B.Θ(n log n) C.Θ(n 2 ) D.Θ(n 2 log n) 二、不定项选择题（共 5 题，每题 1.5 分，共计 7.5 分；每题有一个或多个正确选项，多选 或少选均不得分） 1. 下列程序中，正确计算 1,2, … ,100 这 100 个自然数之和 sum （初始值为 0 ）的是（）。 A. for(i=1;i<=100;i++) sum+=i; B. i=1; while(i>100){ sum+=i; i++; } C. i=1; D. i=1 ; 3 do{ sum+=i; i++; }while(i<=100); do{ sum+=i; i++; }while(i>100); 2. （）的平均时间复杂度为 O(n log n) ，其中 n 是待排序的元素个数。 A. 快速排序 B. 插入排序 C. 冒泡排序 D. 归并排序 3. 以 A0 作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的 顺序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是 （ ）。 A.A1 B.A2 C.A3 D.A4 4. （）属于 NP 类问题。 A. 存在一个 P 类问题 B. 任何一个 P 类问题 C. 任何一个